Компьютерное моделирование в современной подготовке физиков-теоретиков 
М.Г. Стуленков, аспирант Шуйского государственного педагогического университета, 
А.А. Червова, доктор педагогических наук, профессор Шуйского государственного педагогического университета
П
редставить в наши дни теоретическую физику без применения методов компьютерного моделирования достаточно трудно. Сложные и многообразные задачи, большие объемы информации, отсутствие точного аналитического решения – все эти факторы требуют компьютерного участия. В этой связи моделирование в физике является актуальной проблемой как в физической науке, так и в педагогике, изучающей инновационные технологии при обучении студентов.
Компьютерное моделирование может оказать существенную помощь как исследователю, решающему новые задачи, так и учащемуся, осваивающему для себя новые знания. Компьютерные моделирующие программы представляют собой некую лабораторию для индивидуальной интерактивной работы учащегося с моделью физического явления, что принципиально отличает их от традиционных обучающих программ и учебников. Студент играет активную роль при работе с компьютерными моделирующими программами, в результате чего его работу можно считать небольшим научным исследованием. Нужно заметить, что студент может являться и создателем подобной компьютерной модели, что позволяет реализовать его знания в области программирования.  
В отношении учебного процесса компьютерный эксперимент выполняет также функции контроля за усвоением теоретических знаний. Студенту предоставлена возможность самостоятельно получить результаты решения задачи в ходе эксперимента, а не использовать готовые ответы из литературы. Такой подход усиливает эмоциональную сторону  учебного процесса и усиливает познавательный интерес.
С точки зрения преподавания достоинство компьютерного моделирования заключается в возможности создавать впечатляющие и запоминающиеся зрительные образы. Такие наглядные образы способствуют пониманию изучаемого в большей степени, чем соответствующие математические уравнения. Моделирование позволяет придать наглядность задачам, привлечь внимание к деталям изучаемого явления. Большие объемы информации легче воспринимаются при графическом отображении результатов моделирования на экране компьютера, а также при анимации изучаемого явления. Интерактивный характер моделирующих программ делает обучение намного эффективным, поскольку необходимо взаимодействовать с программой и ее запросами и, тем самым, происходит более активная работа с информацией [1]. 
Для иллюстрации высказанных выше соображений приведем конкретный пример выполняемой студентом-теоретиком дипломной работы на физическом факультете Нижегородского государственного университета им. Н.И. Лобачевского – задачу о низкоразмерных сверхпроводниках II рода. Это направление в последнее время находится под активным теоретическим и экспериментальным исследованием. Важной и актуальной задачей является изучение абрикосовских вихрей в тонких сверхпроводящих пленках [2]. Для низкоразмерных сверхпроводников одной из особенностей являются долгоживущие метастабильные структуры, которые пока еще плохо описаны теоретически. Представляют интерес вид вихревой решетки при различных значениях магнитного поля и транспортного тока и изменения, происходящие в ее конфигурации при смене внешних параметров. Аналитическое исследование поведения вихрей не представляется возможным ввиду достаточной сложности уравнений движения. Поэтому для исследования была реализована компьютерная модель на основе численного моделирования динамики движения вихрей. 
Рассмотрим теоретическую часть модели и результаты ее реализации. Движение вихрей описывается на основе феноменологических уравнений, учитывающих взаимодействие между вихрями, вихрей с границами пленки, с внешним магнитным полем и с транспортным током в сверхпроводящей пленке [3]. Уравнение движения для вихря с номером k будет иметь вид:                                                              ,
где  – радиус-вектор в плоскости пленки, определяющий положение центра k-го вихря,  – суммарная сила, действующая на вихрь.
Если в пленке имеется N вихрей, то на k-й вихрь действует сила со стороны остальных вихрей. Также на вихри будут действовать силы, обусловленные внешним магнитным полем и транспортным током в пленке. Учитывается взаимодействие вихря с боковыми границами пленки. В итоге полная сила, действующая на k-й вихрь, складывается из вышеперечисленных сил.
При численном моделировании уравнения движения заменяются конечно-разностными уравнениями:

В программе необходимо задать начальное распределение вихрей в пленке, значение внешнего магнитного поля и транспортного тока и наблюдать за движением вихрей. 
Теперь можно обсудить полученные результаты. Для моделирования был выбран вихревой ансамбль, содержащий 72 вихря. Конфигурация ансамбля представляет собой упорядоченную структуру из N рядов, содержащих по М вихрей (NM). Моделирование позволило наблюдать различные симметричные структуры вихревого ансамбля,  отличающиеся числом рядов, а также дислокационные фазы, не обладающие симметричной структурой. Благодаря модели была изучена последовательность структурных переходов между вихревыми ансамблями различной симметрии в ходе изменения внешнего магнитного поля.  Исследована деформация вихревой решетки определенной симметрии в зависимости от значения внешнего магнитного поля. Пример визуального отображения результатов в модели приведем на рис. 1.

Рис. 1. Деформация вихревого ансамбля при увеличении значения магнитного поля

Приведенная модель позволила получить еще ряд результатов при комбинации внешних параметров, построить различные графики и диаграммы. Теоретическое обоснование результатов пока еще не может быть поддержано экспериментом в силу технической сложности подготовки подобных образцов сверхпроводящих пленок, однако, полученные результаты интересны и модель может быть применена для дальнейшего исследования и применяться при изучении студентами курсов по сверхпроводимости и проведении лабораторных работ.
Приведенный пример модели свидетельствует, что современную подготовку физиков-теоретиков уже невозможно представить без компьютерного моделирования. Наглядность задачи, интерактивный характер моделирующей программы и другие достоинства, упомянутые в начале статьи, присущи данной модели. Научная ценность зависит от  полученных  результатов. Причем в теоретическом исследовании результаты не всегда прогнозируемы и в этом, может быть, одно из основных преимуществ моделирования в теоретической физике.    
Эффективность изучения различных разделов физики значительно повышается при применении компьютерного моделирования, о чем свидетельствует повсеместное распространение метода. Можно сделать вывод, что моделирование играет важную роль в учебно-исследовательской деятельности  студентов, обучающихся по специальности «теоретическая физика» в ВУЗах.
Литература
1. Исаев Д.А. Компьютерное моделирование учебных программ по физике для общеобразовательных учреждений на основе персонифицированных знаний. М.: ПроСофт-М, 2003.
2. Максимова Г.М., Максимов И.Л.  Вихревые структуры и токовое состояние в сверхпроводящих плёнках: структура смешанного состояния и критический ток. Методическое пособие ННГУ, 1991г.
3. Maksimov I.L., Maksimova G.M., Dutyshev V.N. Vortex structures in low-dimensional superconductors: equilibrium magnetic characteristics and structural transitions. Physica B 284-288 (2000).